Breng het water, 1 eetlepel boter en 1/2 theelepel zout aan de kook in een zware middelgrote pan. Roer geleidelijk de polenta erdoor met een garde. Zet het vuur laag tot middellaag en blijf constant roeren totdat de polenta dikker wordt, ongeveer 5 minuten. Giet de polenta in een ingevette ovenschaal van 23 bij 23 cm en spreid het uit tot een dikte van ongeveer 1 cm. Dek af en laat op kamertemperatuur staan tot het stevig is, ongeveer 15 minuten.

Verhit ondertussen de olijfolie in een zware grote koekenpan op middelhoog vuur. Voeg de paddenstoelen en ui toe. Bestrooi met 1/2 theelepel zout en 1/4 theelepel peper en bak tot het vocht verdampt is, ongeveer 8 minuten. Voeg de knoflook toe en bak nog eens 2 minuten tot de paddenstoelen goudbruin zijn. Zet het vuur lager naar middellaag en voeg de Marsala toe. Dek af en laat sudderen tot de Marsala ongeveer gehalveerd is, ongeveer 5 minuten. Meng in een klein kommetje de bloem met de resterende 2 eetlepels boter tot een pasta en roer dit door het paddenstoelenmengsel. Dek af en laat sudderen tot de saus iets dikker wordt, ongeveer 2 minuten. Haal van het vuur en roer de peterselie erdoor. Breng de ragu op smaak met extra zout en peper naar wens.

Snijd de polenta in 36 kleine hapklare blokjes. Leg de blokjes op een schaal, schep de warme ragu erover en serveer meteen. Geniet ervan!