Snijd de gebakken aardappel doormidden en schep het vruchtvlees in een grote kom, gooi de schil weg. Prak de aardappel met zout en peper met een vork tot een gladde massa. Roer 3 eetlepels van het losgeklopte ei erdoor (de rest bewaar je voor iets anders). Strooi de bloem over het aardappelmengsel en roer tot het een deeg wordt. Kneed het deeg 30 seconden tot het mooi glad is.

Bestuif je werkblad licht met bloem en verdeel het deeg in 4 gelijke stukken. Rol elk stuk tussen je handpalmen en het werkblad uit tot een rol van een halve centimeter dik (ongeveer 50 cm lang). Snijd de rol in stukjes van 2,5 cm. Rol elk stukje over een houten plankje met groeven of over de tanden van een vork zodat er groefjes in het deeg komen.

Breng een grote pan met gezouten water aan de kook. Kook de gnocchi tot ze boven komen drijven, dat duurt ongeveer 1 minuut. Laat ze daarna nog 1 à 2 minuten koken tot ze zacht zijn. Giet af en vang ongeveer 250 ml van het kookwater op.

Verwarm in een grote koekenpan de olijfolie op middelhoog vuur. Doe de olijven erbij en bak ze 1 minuut mee. Voeg de tomatensaus toe en laat het zachtjes pruttelen. Doe de gnocchi in de pan en roer goed door tot alles warm is, ongeveer 1 minuut. Schep het gerecht in een grote serveerschaal, strooi de Parmezaanse kaas en de basilicum erover en schep alles voorzichtig om. Voeg kookwater toe als de saus wat losser moet, en serveer direct.