Zet het ovenrooster in het midden van de oven en verwarm de oven voor op 200 graden Celsius. Bekleed een bakplaat met bakpapier.

Prik met een vork gaatjes in de aardappelschillen en leg ze op de bakplaat. Bak ze 1 tot 1,25 uur tot ze zacht en gaar zijn. Haal uit de oven en laat ongeveer 20 minuten afkoelen tot ze warm genoeg zijn om vast te pakken.

Verhit ondertussen 3 eetlepels olijfolie in een middelgrote koekenpan op middelhoog vuur. Voeg de ui toe en bak al roerend tot ze zacht zijn, ongeveer 5 minuten. Voeg de champignons, knoflook, zout en peper toe. Bak tot de champignons goudbruin zijn en het vocht grotendeels verdampt is, ongeveer 6 minuten. Doe het mengsel in een middelgrote kom.

Snijd de aardappels doormidden in de lengte en schep met een klein lepeltje het binnenste eruit, laat ongeveer 0,6 cm vruchtvlees in de schil zitten. Voeg het vruchtvlees toe aan het champignonmengsel. Voeg de gesmolten boter, oregano en 1 kop van de geraspte kaas toe en meng alles goed. Breng op smaak met zout en peper.

Leg de aardappelhelften met de snijkant naar boven op de bakplaat. Bestrijk beide kanten van de aardappels met de resterende 3 eetlepels olijfolie en kruid de binnenkant met zout en peper. Schep het champignonmengsel in elke aardappelhelft. Leg op elke helft een halve plak prosciutto en strooi de resterende kaas erover. Bak 20 tot 25 minuten tot de kaas gesmolten is en de prosciutto lekker krokant. Haal uit de oven, leg op een serveerschaal, garneer met de gehakte peterselie en serveer.