Smelt de boter samen met 30 ml extra vierge olijfolie in een zware middelgrote pan op laag tot middelhoog vuur. Roer regelmatig totdat de boter gesmolten is. Voeg de ansjovis toe en roer door tot ze helemaal opgelost zijn, dat duurt ongeveer 2 minuten. Voeg de knoflook toe en bak kort mee tot het lekker ruikt, zo’n 30 seconden. Haal de pan van het vuur. Roer het sinaasappelsap, de basilicum en de citroen- en sinaasappelschil erdoor. Breng de saus op smaak met zout, maar wees voorzichtig want de ansjovis is al zout.

Je kunt de bagna cauda saus ook een dag van tevoren maken. Laat afkoelen, dek af en zet in de koelkast. Verwarm de saus even op voordat je hem serveert.

Verwarm ondertussen de oven voor op 90 graden Celsius.

Bestrooi de tilapiafilets met zout en peper en bestrijk beide kanten met de resterende 10 ml olijfolie. Bak de vis in twee porties in een hete pan, ongeveer 3 minuten per kant, tot de vis net niet meer doorzichtig is in het midden. Leg de vis op een schaal, dek af met folie en zet in de oven zodat hij warm blijft terwijl je de tweede portie bakt. Verdeel de saus over en rondom de vis en serveer meteen.