Verhit de olijfolie in een grote braadpan op middelhoog vuur. Voeg de knoflook, zout, peper en ui toe en bak tot ze zacht zijn, zo'n 1 tot 2 minuten. Doe de bouillon, tomatenblokjes met sap, tomatensaus, Parmezaanse korst en de helft van de basilicum erbij. Laat dit ongeveer 30 minuten zachtjes koken, af en toe roeren. Verwijder daarna de Parmezaanse korst en pureer de soep met een staafmixer tot een gladde massa.

Smelt in een klein steelpannetje 45 gram van de boter. Klop de bloem erdoor en blijf roeren tot het mengsel lichtbruin wordt, ongeveer 1 tot 2 minuten. Voeg de slagroom toe en blijf roeren tot het dikker wordt. Roer dit mengsel door de soep en laat het op laag vuur nog zo'n 15 minuten pruttelen tot de soep wat dikker is geworden.

Ondertussen smelt je de rest van de boter (ongeveer 30 gram) in een middelgrote koekenpan op middelhoog vuur tot het begint te schuimen. Leg 2 sneetjes brood in de pan, leg op elk sneetje 2 plakjes kaas en 2 eetlepels van de gehakte basilicum, en dek af met een ander sneetje brood. Bak de broodjes tot ze goudbruin zijn en de kaas gesmolten, ongeveer 3 minuten per kant. Snijd elk broodje in 9 kleine stukjes.

Serveer de soep met de gegrilde kaas croutons en strooi de rest van de basilicum eroverheen voor een frisse touch.