Voor de gremolata: Verwarm een grote koekenpan op middelhoog vuur. Voeg de broodkruimels en olijfolie toe en rooster, onder regelmatig roeren met een houten lepel, tot ze goudbruin zijn. Doe in een kleine kom en voeg, terwijl het nog warm is, de citroenzest, rode pepervlokken en zout toe. Meng en laat het mengsel afkoelen tot kamertemperatuur. Roer de peterselie en kaas erdoor.

Voor de asperges: Veeg de pan schoon met een schone theedoek. Plaats op middelhoog vuur en voeg 2 eetlepels olijfolie toe. Voeg de asperges en 1/4 theelepel zout toe. Kook, onder regelmatig omdraaien met een tang, tot de asperges heldergroen en gaar zijn en lichtbruin, ongeveer 4 tot 5 minuten.

Verdeel de asperges over vier borden. Voeg in dezelfde pan de resterende 2 eetlepels olijfolie toe en zet op middelhoog vuur. Breek 2 eieren in de pan, voorzichtig omdat het kan spatten, bestrooi met zout en verlaag de hitte iets. Kook tot de randjes lichtbruin en knapperig zijn en de eiwitten net gestold zijn, ongeveer 2 tot 3 minuten. De dooier moet nog vloeibaar zijn. Herhaal voor de resterende 2 eieren. Gebruik een schuimspaan om een ei op elk bord te schuiven. Bestrooi elk gerecht met de broodkruimelgremolata en besprenkel eventueel met olijfolie.